[백준] [14889] 스타트와 링크 (JAVA) (백트래킹)

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

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문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

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※ JAVA 코드 (스타트와 링크)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static int N;
    public static int[][] map;
    public static boolean[] visit;
    public static int defference = 2000;
    
    public static void main(String [] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        map = new int[N + 1][N + 1];
        visit = new boolean[N + 1];

        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            for(int j = 1; j <= N; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        solve(1, 0);

        System.out.println(defference);
    }
    static void solve(int idx, int pos) {
        if(pos == N / 2) {
            int team_start = 0;
            int team_link = 0;

            for(int i = 1; i < N; i++) {
                for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
                    if(visit[i] && visit[j]) {
                        team_start += map[i][j] + map[j][i];
                    }
                    if(!visit[i] && !visit[j]) {
                        team_link += map[i][j] + map[j][i];
                    }
                }
            }

            // 두 팀의 능력치 차이비교 후 현재까지 최소 차이와 비교
            defference = Math.min(defference, Math.abs(team_start - team_link));
            return;
        }

        for(int i = idx; i <= N; i++) {
            if(!visit[i]) {
                visit[i] = true;
                solve(i + 1, pos + 1);
                visit[i] = false;
            }
        }
    }
}

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※ 생각정리 (스타트와 링크)

 

1. 사람의 인덱스는 4 ~ 20까지 이다. 위의 단서에서 우리가 알고 있어야하는 것들은 다음과 같다.

- N은 무조건 짝수일 것이다.

- 두 그룹으로 나뉘어지며 각 그룹의 경우의 수를 구해야한다.

- 예를들어 1, 2, 3, 4, 5, 6 이라는 사람들이 있는 경우 {1, 2, 3} 그룹과 {4, 5, 6} 그룹이 있을 수도 있지만, {2, 4, 5} 그룹과 {1, 3, 6} 그룹이 있을 수있다. 이렇게 모든 인원의 조합을 생각하여 문제에 접근하여야 한다.

 

해당 조합을 뽑기위해 배열 visit[i]에 값을 담은 다음 해당 숫자를 사용했는지 하지 않았는지 체크한다.

 

위에서 다음의 재귀를 통해서 아래의 결과를 구할 수 있다.

 

for(int i = idx; i <= N; i++) {
    if(!visit[i]) {
        visit[i] = true;
        solve(i + 1, pos + 1);
        visit[i] = false;
    }
}

[결과]

{ true true true false false false }
{ true true false true false false }
{ true true false false true false }
{ true true false false false true }
{ true false true true false false }
{ true false true false true false }
{ true false true false false true }
{ true false false true true false }
{ true false false true false true }
{ true false false false true true }
{ false true true true false false }
{ false true true false true false }
{ false true true false false true }
{ false true false true true false }
{ false true false true false true }
{ false true false false true true }
{ false false true true true false }
{ false false true true false true }
{ false false true false true true }
{ false false false true true true }

 

인덱스는 계속해서 증가시키면서 모든 경우의 조합을 찾아낸다.

위 결과에서 true인 것은 Start팀, false인 것은 link팀을 뜻한다.

 

각 팀의 여러 조합에서 visit[i] && visit[j] 라는 뜻는 두 인덱스가 같은 팀일때 해당 팀의 점수를 올려준다.

 

다음 로직은 각 팀내에서 개인간의 조합을 해주기 위한 로직이다.

for(int i = 1; i < N; i++) {
    for(int j = i + 1; j <= N; j++) {
        if(visit[i] && visit[j]) {
            team_start += map[i][j] + map[j][i];
        }
        if(!visit[i] && !visit[j]) {
            team_link += map[i][j] + map[j][i];
        }
    }
}

예를 들어 Start팀의 인원이 {1, 2, 3} 이라고 하였을 때 {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 이 세가지 조합을 얻어내기 위한 로직이다.

 

또한 반복문을 보면 중복제거를 위해 두번째인덱스는 i + 1부터 시작하게 하였다. 

 

같은 그룹의 조합이라면 team_start or team_link에 맵의 담겨있는 수를 꺼내 합해주었다.

 

 

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