[프로그래머스] 2 x n 타일링 (dp) (JAVA)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12900

프로그래머스

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문제 설명

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

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입출력 예 #1
다음과 같이 5가지 방법이 있다.

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※ JAVA 코드 (2 x n 타일링)

class Solution {
    public int solution(int n) {
        int answer = 0;
        // 가로의 길이만큼 배열 개수 초기화
        int[] dp = new int[n+1];
        
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = (dp[i-1] % 1000000007 + dp[i-2] % 1000000007) % 1000000007;
        }
        
        answer = dp[n];
        
        return answer;
    }
}

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※ 생각정리

처음 타일링 문제를 접했을때는 답을 구할 수가 없어서 당황했지만 이젠 패턴을 찾기위해 다양한 그림을 그려본다

패턴찾기

다음과 같이 n의 크기별로 구할 수 있는 도형들의 모양을 그리다보면 패턴이 보이기 시작한다.

n이 3이상일 경우 dp[n] = dp[n - 1] +  dp[n - 2] 의 식을 구할 수 있는데 이는

n - 1 일때 나오는 도형들에 아래 도형을 붙인 모양과 같다

 

n - 2 일때 나오는 도형들에 대해서는 아래 도형을 붙인 모양과 같다

 

마지막으로 키 포인트는 위처럼 더하다 보면 일정 배열 이후로는 정수범위를 넘어서는 수들이 구해진다 이를 해결하기 위해 문제에서는 친절하게 나머지로 값을 구할 수 있도록 해준다.

dp[i] = (dp[i-1] % 1000000007 + dp[i-2] % 1000000007) % 1000000007;

 

더해질 각수 뿐만아니라 그 수의 합에도 나머지 공식을 넣어주면서 값을 담는다. 이렇게 하여 해당 수는 절대로 100000007의 값을 넘지 않는 수가 담겨진다.

 

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