[백준] [12852] 1로 만들기 2 (dp)

https://www.acmicpc.net/problem/12852

12852번: 1로 만들기 2

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문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에는 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다. 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 입력 1 복사

2

예제 출력 1 복사

1
2 1

예제 입력 2 복사

10

예제 출력 2 복사

3
10 9 3 1

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※ JAVA 코드 (1로 만들기 2)

import java.io.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String stRoute = "";
		
		// 경우의수를 담을 배열
		int []dp = new int[1000001];
		// 경로 추적을 위한 배열
		int []route = new int[1000001];
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		dp[1] = 0;
		for(int i = 2; i <= N; i++) {
			// 이전 숫자에서 1을 더한다
			dp[i] = dp[i-1] + 1;
			route[i] = i - 1;

			// 2으로 나누어지고 해당 값이 이전값보다 작을경우
			if(i % 2 == 0 && dp[i / 2] + 1 < dp[i]) {
				dp[i] = dp[i / 2] + 1;
				// 이전 경우의 수 값을 담아둔다
				route[i] = i / 2;
			}
			
			// 3으로 나누어지고 해당 값이 이전값보다 작을경우
			if(i % 3 == 0 && dp[i / 3] + 1 < dp[i]) {
				dp[i] = dp[i / 3] + 1;
				// 이전 경우의 수 값을 담아둔다
				route[i] = i / 3;
			}
		}
		// 최소 경우의 수 출력
		System.out.println(dp[N]);
		while(N > 0) {
			stRoute += N + " ";
			N = route[N];
		}
		// 최소 경우의 수 경로 출력
		System.out.println(stRoute);
	}
}

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※ 생각정리 (1로 만들기 2)
"1로 만들기 2" 문제는 전형적인 dp문제라 할 수 있다.
dp[1]은 1이 1이 될수있는 방법이니 0을 담아둔다.
dp[1] = 0
dp[2]는 2가 1이 될 수 있는 경우의 수 -> 2가 1이 될 수 있는 경우는 2 - 1이거나 2 / 2가 될 수 있다.
dp[2] = 1 즉, dp[2] = dp[2 - 1] + 1 이거나 dp[2 / 2] + 1
dp[3]은 3이 1이 될 수 있는 경우의 수 -> 3이 1이 될 수 있는 경우는 3 / 3이 될 수 있다.
dp[3] = 1 즉, dp[3] = dp[3 / 3] + 1
이러한 패턴으로 dp[N]의 값을 구한다. 이 때, 만약 해당 dp[i]에 값이 있다면 더 작은 값을 담는다.
 
dp배열에 값을 담으면서 해당 배열의 경로를 담기위해 route배열에 + 1을 하기 전 인덱스를 담아둔다
 
-새벽코딩-