[백준] [9095] 1, 2, 3 더하기 (JAVA) (dp)

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

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1 초 (추가 시간 없음)

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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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※ JAVA 코드 (1, 2, 3 더하기)

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static boolean chk;
    public static int T;

    public static int[] dp;

    public static void main(String [] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        T = Integer.parseInt(br.readLine());
        dp = new int[11];

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        dp[4] = 7;

        for(int i = 5; i <= 10; i++) {
            dp[i] = dp[i-3] + dp[i-2] + dp[i-1];
        }

        while(T-- > 0) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());

            System.out.println(dp[n]);
        }
    }
}

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※ 생각정리 (1, 2, 3 더하기)

1. dp문제에서 가장 중요한 패턴찾기

1을 만드는 경우 : 1

2를 만드는 경우 : 1 + 1, 2

3을 만드는 경우 : 1 + 1 + 1, 2 + 1, 1 + 2, 3

 

여기까지를 보고 패턴이 보이느냐가 중요하다.

3을 만드는 경우는 1을 만드는 경우에 2를 더하는 것 + 2를 만드는 경우에 1을 더하는 것과 같다.

즉 dp[3] = dp[1] + dp[2] + dp[0] (0)

dp[4] = dp[1] + dp[2] + dp[3] 의 패턴을 찾을 수 있다.

점화식으로 만들면 dp[n] = dp[n-3] + dp[n-2] + dp[n -1]

 

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