[백준] [9372] 상근이의 여행 (MST, BFS) (JAVA)

https://www.acmicpc.net/problem/9372

9372번: 상근이의 여행

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문제

상근이는 겨울방학을 맞아 N개국을 여행하면서 자아를 찾기로 마음먹었다. 

하지만 상근이는 새로운 비행기를 무서워하기 때문에, 최대한 적은 종류의 비행기를 타고 국가들을 이동하려고 한다.

이번 방학 동안의 비행 스케줄이 주어졌을 때, 상근이가 가장 적은 종류의 비행기를 타고 모든 국가들을 여행할 수 있도록 도와주자.

상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때 다른 국가를 거쳐 가도(심지어 이미 방문한 국가라도) 된다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T(T ≤ 100)가 주어지고,

각 테스트 케이스마다 다음과 같은 정보가 주어진다.

• 첫 번째 줄에는 국가의 수 N(2 ≤ N ≤ 1 000)과 비행기의 종류 M(1 ≤ M ≤ 10 000) 가 주어진다.
• 이후 M개의 줄에 a와 b 쌍들이 입력된다. a와 b를 왕복하는 비행기가 있다는 것을 의미한다. (1 ≤ a, b ≤ n; a ≠ b) 
• 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.

출력

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다.

• 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해 타야 하는 비행기 종류의 최소 개수를 출력한다.

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※ 문제를 풀기전

MST(Minium Spanning Tree)란?

최소 신장 트리의 성질은 해당 트리의 모든 노드를 포함하고 있는 트리이며, 노드의 개수가 N개 일때 모든 노드를 방문하는 최소간선의 개수는 N-1개가 된다.

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※ JAVA 코드 - MST성질의 활용

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M, T;
    static int a, b;
    static boolean [][] visited;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;

        T = Integer.parseInt(br.readLine()); // testcase
        while(T-- != 0){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 국가의 수
            M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 비행기 종류

            for(int i = 0; i < M; i++){
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                a = Integer.parseInt(st.nextToken());
                b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
            System.out.println(N-1);
        }
    }
}

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※ JAVA 코드 - BFS탐색의 활용

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N, M, T;
    static int a, b;
    static int [][] tree;
    static boolean [] visited;
    static int dap;
    public static void bfs() {
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        // 1부터 시작
        q.offer(1);
        // 방문체크
        visited[1] = true;
        // 큐가 빌때까지 반복
        while(!q.isEmpty()) {
            int next = q.poll();
            // 방문 국가 만큼 증가

            for(int i = 1; i <= N; i++) {
                // 노선이 없는 경우 큐에담지 않는다.
                if(tree[next][i] == 0) {
                    continue;
                }
                // 이미 방문한 국가는 큐에 담지 않는다.
                if(visited[i] == true){
                    continue;
                }

                q.offer(i);
                visited[i] = true;
                dap++;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;

        T = Integer.parseInt(br.readLine()); // testcase
        while (T-- != 0) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 국가의 수
            M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 비행기 종류

            // 총 국가(노드)의 수로 생성
            tree = new int[N + 1][N + 1];
            visited = new boolean[N + 1];

            for (int i = 0; i < M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                a = Integer.parseInt(st.nextToken());
                b = Integer.parseInt(st.nextToken());

                // 두 노드가 연결되었다는 표시를 해준다.
                tree[a][b] = 1;
                tree[b][a] = 1;
            }

            dap = 0;
            bfs();
            // 결과 출력
            System.out.println(dap);
        }
    }
}

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※ 생각정리

1. BFS탐색 이용

시작부터 BFS 탐색으로 접근했다. 각 노드가 모두 연결됨을 보장하고 있으니 특정 시작노드로 부터 모든 노드를 방문했을 때의 경우의 수를 카운트 해준다.

 

2. 최소신장트리 이용

최소 신장트리의 성질은 모든 정점이 연결되어있고 각 간선의 수는 정점의 개수 -1일때 최소 신장 트리이다.

즉 입력받은 정점의 수 - 1이 답이된다.