[백준] [1010] 다리 놓기 (JAVA) (dp)

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

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시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

0.5 초 (추가 시간 없음)

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문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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※ JAVA 코드 (다리 놓기)

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {
    public static int T;
    public static BigInteger N, M;

    public static void main(String [] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = null;
        T = Integer.parseInt(br.readLine());


        while(T-- > 0){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = BigInteger.valueOf(Integer.parseInt(st.nextToken()));
            M = BigInteger.valueOf(Integer.parseInt(st.nextToken()));

            BigInteger a = factorial(M, N);
            BigInteger result = a.divide(factorial(M.subtract(N), BigInteger.valueOf(1)));
            System.out.println(result);
        }
    }

    public static BigInteger factorial(BigInteger n, BigInteger k) {
        if (n.compareTo(k) == -1 || n.compareTo(k) == 0) {
            return BigInteger.valueOf(1);
        }
        return n.multiply(factorial(n.subtract(BigInteger.valueOf(1)), k));
    }
}

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※ 생각정리 (다리 놓기)

간단한 조합 문제인줄 알았지만 숫자 범위때문에 조금 고생했던 문제이다.

먼저 순열, 조합을 알고 있다면 쉽게 풀 수 있다.

N이 4 M이 7일때, 7개중 4개를 선택한 경우의수 + 1개를 사용하지 않고 6개중 4개를 선택한 경우의 수 + 2개를 사용하지 않고 5개중 4개를 선택한 경우의 수 + 3개를 사용하지 않고 4개중 4개를 선택한 경우의수 즉, nCr = 7C4를 구하면 되는 문제이다.

7C4 = 7P4 / 4!이므로  => 7! / (4! * (7 - 3)!) 가 정답이다.

아마 여기까지는 다들 쉽게 접근 할 수 있었을 것이다.

N과 M의 크기가 29까지 이므로 최악으로 29 팩토리얼을 구하다가 long형의 범위까지 전부 넘어버릴 수 있다.

따라서 JAVA의 BigInteger 클래스를 사용하였다.

참고로 BigInteger의 범위는 무한대라고 한다. 그 어떤 큰 수라도 이 클래스를 사용하면 모두 처리할 수 있다.

BigInteger를 효과적으로 사용하기 위해 해당 클래스의 문법을 익혀놓는 것이 좋을것 같다.

 

덧셈 : a.add(b)

뺄셈 : a.substract(b)

곱셈 : a.multiply(b)

나눗셈 : a.divide(b)

비교 : a.compareTo(b) [ -1 : 왼쪽이 작음, 0 : 같음, 1 : 오른쪽이 작음)

 

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